HUKUM ARUS KIRCHOFF

Hukum ini juga disebut Hukum I Kirchhoff, Hukum titik Kirchhoff, Hukum percabangan Kirchhoff, atau KCL (Kirchhoff's Current Law).
Prinsip dari kekekalan muatan listrik mengatakan bahwa:

Pada setiap titik percabangan dalam sirkuit listrik, jumlah dari arus yang masuk kedalam titik itu sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

atau

Jumlah total arus pada sebuah titik adalah nol.

Mengingat bahwa arus adalah besaran bertanda (positif atau negatif) yang menunjukan arah arus tersebut menuju atau keluar dari titik, maka prinsip ini bisa dirumuskan menjadi :

n adalah jumlah cabang dengan arus yang masuk atau keluar terhadap titik tersebut.
Persamaan ini juga bisa digunakan untuk arus kompleks:

Hukum ini berdasar pada kekekalan muatan, dengan muatan (dalam satuan coulomb) adalah hasil kali dari arus (ampere) dan waktu (detik).

Padat muatan berubah

Hukum pertama Kirchhoff hanya dapat digunakan jika padat muatan konstan. Anggap arus masuk ke dalam sebuah lempeng dari kapasitor Jika ada permukaan tertutup di sekitar satu (hanya satu dari dua) lempeng tersebut, arus masuk melalui permukaan tapi tidak keluar, maka kasus ini melanggar hukum pertama Kirchhoff. Namun, arus yang melalui suatu permukaan yang melingkupi seluruh kapasitor (kedua lempeng) akan memenuhi hukum pertama Kirchhoff karena arus yang masuk ke dalam salah satu lempeng akan sama besar dengan arus yang keluar dari lempeng satunya, dan biasanya dalam analisis sirkuit hanya itu yang diperhitungkan, namun masalah akan muncul jika yang dilihat hanya satu lempeng. Contoh kasus lain dimana hukum ini tidak bekerja adalah arus pada antena. Karena pada antena, arus masuk ke dalam antena dari transmitter, tapi tidak ada arus yang keluar dari ujung lainnya.
Maxwell memperkenalkan konsep arus perpindahan untuk menjelaskan kasus-kasus tersebut. Arus yang masuk ke dalam lempeng kapasitor sama dengan kecepatan akumulasi muatan maka juga sama dengan kecepatan perubahan fluks listrik karena muatan tersebut (fluks listrik juga menggunakan satuan coulomb seperti muatan listrik dalam satuan SI). Kecepatan perubahan fluks inilah, , yang disebut Maxwell sebagai arus perpindahan dan disatukan dengan rumus

Jika arus perpindahan digunakan, maka hukum pertama kirchhoff dapat berlaku kembali. Arus perpindahan bukanlah arus sebenarnya karena bukan berupa muatan yang bergerak, arus perpindahan hanyalah faktor koreksi untuk membuat hukum pertama Kirchhoff berlaku. Dalam kasus lempeng kapasitor, arus sebenarnya yang masuk ke dalam lempeng tersebut dihilangkan dengan jumlah yang sama oleh arus perpindahan yang meninggalkan lempeng tersebut dan menuju lempeng satunya.
Hal ini juga bisa dituliskan dengan menggunakan besaran medan vektor dengan menggunakan divergensi dari Hukum Ampère dan koreksi yang diberikan Maxwell, serta menggabungkan dengan hukum Gauss, menghasilkan:

Persamaan ini adalah persamaan kekekalan muatan (dalam bentuk integral, persamaan ini menyatakan bahwa jumlah arus yang keluar dari satu permukaan tertutup sama dengan kecepatan berkurangnya muatan dalam ruang yang ditutupi oleh permukaan tersebut (teorema divergensi).